Betimsel istatistikde çeyrekler açıklığı sıralanmış bir veri dizisinin orta yarısını (%50sini) kapsayan ve üçüncü dörttebirlik ve birinci dörttebirlik aralığını veya farkını (yani Q3 - Q1) gösteren bir istatistiksel yayılma ölçüsüdür. Birinci dörttebirlik sıralanmış veri dizisinin ilk %25inden büyük ve üçüncü dörttebirlik sıralanmış veri dizisinin %25inden daha küçük olduğu için, bu iki dörttebirlik arasında kalan veri yüzdesi %50dir. Çeyrekler açıklığı ölçüm birimi veri ölçüm birimi ile aynıdır. İngilizce'si IQR'dır (Inter Quantile Range).
Çeyrekler açıklığı sıralanmış veriler içinde aşırı küçük veya aşırı büyük uçsal değerlerden (yani aykırı değerlerden) etkilenmez. Özel bir istatistiksel terimle Çeyrekler açıklığı güçlü (en:robust) bir yayılma ölçüsüdür. Bu nedenle "istatistiksel yayılma" ölçüsü olarak açıklık'a tercih edilir. Eğer alışılagelen yayılma ölçüsü olarak genellikle kullanılan varyans veya standart sapma için mevcut olduğu bilinen dezavantajlar (ilk akla gelen; çarpıklık) pratik bir problem için sorun yaratıyorsa (örneğin veri dizisi içinde çok aşırı bir veya birkaç aykırı değer varsa) çeyrekler açıklığı varyans veya standart sapma ya da tercih edilir.
{| class="wikitable"
|- ! i ! x[i] ! Dörttebirlik |- | 1|| 102 |- | 2|| 104 |- | 3|| 105|| Q<sub>1</sub> |- | 4|| 107 |- | 5|| 108 |- | 6|| 109|| Q<sub>2</sub> (medyan) |- | 7|| 110 |- | 8|| 112 |- | 9|| 115|| Q<sub>3</sub> |- | 10|| 116 |- | 11|| 118 |}
Bu tabloda verilmiş veriler için "çeyrekler açıklığı"
= = 115 − 105 = 10.
| |
| +-----+-+ |
o * |-------| | |---|
| +-----+-+ |
| |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ Sayılar ekseni
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bu veri seti için
Bir sürekli olasılık dağılımı
için çeyrekler açıklığı, önce cebirsel olarak, olasılık yoğunluk
fonksiyonunun integralini
alarak hesaplanır ve bu yığmalı dağılım
fonksiyonunu verir. Yığmalı
dağılım fonksiyonunun negatif sonsuz (-∞) değerden 0,25 değere kadar
bulunan integral değeri birinci dörttebirliği verir. Yine negatif
sonsuzdan (-∞) 0,75 değere kadar alınan integral ise dörttebirliği
verir. Bunlar formüller halinde şöyle ifade edilir:
Q1 = CDF<sup>−1</sup>(0.25)
Q3 = CDF<sup>−1</sup>(0.75)
Burada Q1: birinci dörttebirlik, Q3: üçüncü dörttebirlik ve CDF:yığmalı
dağılım fonksiyonu olur.
Ancak birçok sürekli olasılık dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonunun integralını almanın çok zor olduğu bilinmektedir. Herhangi başka bir yöntemle yığmalı dağılım fonksiyonu da bulunabilirse de uygun olur. Bir başka yöntem olarak yığmalı dağılım gösterimi kullanılabilir. Eğer gösterim çok iyi ve uygun ölçekli yapılmış ise, gösterimsel olarak da yığmalı olasılık dağılımı eğrisi üzerinde dörttebirlikler hemen bulunabilir.
Bazı olasılık dağılımları için medyan ve çeyrekler açıklığı değerleri şunlardır:
Dağılım | Medyan | Çeyrekler açıklığı |
---|---|---|
Normal dağılım | μ | 2 Φ<sup>−1</sup>(0.75) ≈ 1.349σ |
Laplace dağılımı | μ | 2b ln(2) |
Cauchy dağılımı | μ | 2γ |
Orijinal kaynak: çeyrekler açıklığı. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page